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CÁLCULOS DE FÓRMULAS

 

Duas importantes tarefas que fazem parte do dia-a-dia dos químicos são:

CÁLCÚLOS DE FÓRMULAS

Fórmula é a representação gráfica da composição de uma substância. Vários tipos de fórmulas são utilizadas. As teorias que explicam a formação das ligações químicas permitem prever a fórmula molecular, estrutural e eletrônica de uma substância molecular e a fórmula empírica de uma substância iônica. Estudaremos de que maneira é possível, através da análise de dados experimentais, determinar a fórmula molecular de uma substância e outros tipos de fórmulas como a centesimal e a mínima.

Fórmula ou composição centesimal

Fórmula centesimal (ou percentual) indica a percentagem, em massa, de cada elemento que constitui uma substância.

A fórmula centesimal, em outras palavras, nos indica a massa (em gramas) de cada elemento presente em 100 gramas de substância.

A determinação experimental da fórmula centesimal de uma substância é feita através de reações de síntese ou de decomposição.

Reação de síntese é aquela na qual uma substância é formada a partir de seus elementos.

Exemplo 1

Síntese da água: H2 + ½ O2 => H2O;

síntese de dióxido de enxofre: S + O2 => SO2.

Reação de decomposição é aquela onde uma substância composta origina substâncias mais simples.

Exemplo 2

decomposição da água oxigenada: H2O2 => H2O + ½ O2;

decomposição da amônia: 2NH3 => N2 + 3H2.

Para exemplificar como a fórmula centesimal pode ser calculada tomemos como exemplo a água. Uma das propriedades da água é ser decomposta em seus elementos constituintes através da passagem de corrente elétrica. Experimentalmente verifica-se que 900 gramas de água, ao serem decompostas, originam 100 gramas de gás hidrogênio e 800 gramas de gás oxigênio. Utilizando a lei de Proust, podemos calcular as massas de hidrogênio e oxigênio formadas pela decomposição de 100 gramas de água:

água

=>

hidrogênio

+

oxigênio

900 g

100 g

800 g

100 g

x

y

Matematicamente temos:

Repetindo esse procedimento para o oxigênio temos: y = 88,9 g

Cálculos mostram que cada 100 gramas de água é formada por 11,1 gramas de hidrogênio e 88,9 gramas de oxigênio. A fórmula centesimal da água é: H – 11,1% O – 88,9%

Exemplo 3

A fórmula centesimal de uma substância também pode ser calculada teoricamente. Para isso é necessário conhecer a massa molecular da substância. Para o caso do ácido sulfúrico , H2SO4, temos:

elemento

massa atômica

Contribuição do elemento para a massa molecular

Composição centesimal (%)

H

1

2

x

O

16

64

y

S

32

32

z

Massa molecular = 2 + 64 + 32 = 98

Utilizando a lei de Proust e realizando as proporções:

para o hidrogênio x = 2 x 100/98 = 2,0%

para o oxigênio y = 64 x 100/98 = 65,3%

para o enxofre z = 32 x 100/98 = 32,7%

Portanto, a fórmula centesimal do ácido sulfúrico é:

H – 2,0%; S – 65,3%; O – 32,7%

Fórmula mínima ou empírica

Fórmula mínima (ou empírica) indica a proporção, expressa pelos números inteiros, entre os átomos presentes num agregado atômico, ou íons num agregado iônico.

Conhecendo-se quanto de cada elemento está presente numa determinada amostra de substância, é possível calcular sua fórmula mínima. Assim, sabendo-se que 560 gramas de buteno são formadas por 480 gramas de carbono e 80 gramas de hidrogênio, o cálculo da fórmula mínima deve ser assim realizado:

para o carbono temos:

12 g é a massa de 1 mol de átomos;

480 g é a massa de x mol de átomos;

para o hidrogênio temos:

1 g é a massa de 1 mol de átomos;

80 g é a massa de y mol de átomos;

Conhecendo-se a fórmula molecular de uma substância, sua fórmula mínima é determinada através de "simplificação matemática" dos índices dos elementos na fórmula molecular. Em muitos casos as fórmulas mínima e molecular são as mesmas.

substância

Fórmula molecular

fórmula mínima

água oxigenada

H2O2

HO

benzeno

C6H6

CH

eteno

C2H4

CH2

propeno

C3H6

CH2

buteno

C4H8

CH2

ácido nítrico

HNO3

HNO3

glicose

C6H12O6

CH2O

Observe que substâncias diferentes, como o eteno, propeno e buteno, podem apresentar a mesma fórmula mínima. Isto não acontece com a fórmula molecular, que é característica de cada substância.

A fórmula mínima de uma substância geralmente é expressa da seguinte maneira:

(fórmula mínima)n

onde n, é um número inteiro. Para a água oxigenada temos (HO)n onde n = 2 e para a glicose (CH2O)n onde n = 6.

Exemplo

Calcular a fórmula mínima de um composto que apresenta 43,4% de sódio, 11,3% de carbono e 45,3% de oxigênio. Dados: massas atômicas: Na = 23; C = 12; O = 16

Resolução

Vamos adotar o seguinte esquema:

Dados

Divisão das porcentagens pelas respectivas massas atômicas

Divisão pelo menor dos valores encontrados (0,94)

43,4% Na

43,4/23 = 1,88

1,88/0,94 = 2

11,3% C

11,3/12 = 0,94

0,94/0,94 = 1

45,3% O

45,3/16 = 2,82

2,82/0,94 = 3

Fórmula mínima = Na2CO3

OBS: No esquema explicado, acontece freqüentemente o seguinte: dividindo-se todos os valores pelo menor deles (coluna 3), nem sempre chegamos a um resultado com todos os números inteiros. Por exemplo, num outro problema, poderíamos ter a proporção 2 : 1,5 : 3; no entanto, multiplicando esse valores por 2, teremos 4 : 3 : 6. Generalizando, diremos que, às vezes, no final do problema somo obrigados a efetuar uma "tentativa", multiplicando todos os valores por 2, ou por 3, etc. (sempre um número inteiro pequeno), a fim de que os resultados finais tornem-se inteiros.

Fórmula molecular

Fórmula molecular indica os elementos e a quantidade de átomos de cada elemento presente numa molécula da substância.

Um dos caminhos para determinar a fórmula molecular é calcular inicialmente a fórmula mínima e depois multiplicá-la por n. O valor de n, por sua vez, é calculado a partir da massa molecular da substância, uma vez que a relação anterior indica que:

massa molecular = (massa da fórmula mínima) x n

de onde resulta:

n = massa molecular/massa da fórmula mínima

Nos problemas, a massa molecular em geral é dada. Para gases ou vapores, a massa molecular (M) pode também ser calculada pela expressão PV = mRT/M. Por sua vez, a massa da fórmula mínima é obtida somando-se as massas atômicas dos átomos formadores da fórmula mínima.

  1. Cálculo da fórmula molecular através da fórmula mínima

Uma substancia de massa molecular 180, encerra 40,00% de carbono, 6,72% de hidrogênio e 53,28% de oxigênio. Pede-se sua fórmula molecular. Dados: massas atômicas: H = 1; C = 12; O = 16.

Resolução:

Vamos inicialmente, calcular a fórmula mínima, como aprendemos no item anterior:

Dados

Divisão das porcentagens pelas respectivas massas atômicas

Divisão pelo menor dos valores encontrados (3,33)

40,00% C

40,00/12 = 3,33

3,33/3,33 = 1

6,72% H

6,72/1 = 6,72

6,72/3,33 = 2

53,28% O

53,28/16 = 3,33

3,33/3,33 = 1

Agora, podemos calcular, inclusive, a massa da fórmula mínima (CH2O), somando as massa atômicas dos átomos aí contidos: 12 + 1 x 2 + 16 = 30

Podemos, também, dizer que:

fórmula molecular = (CH2O)n

onde:

n = massa molecular/massa da fórmula mínima = 180/30 = 6

do que resulta:

fórmula molecular = (CH2O)6 => fórmula molecular = C6H12O6

b) Cálculo direto da fórmula molecular

Podemos calcular a fórmula molecular de uma substância sem passar pela fórmula mínima. Vamos resolver por carbono, hidrogênio e oxigênio.; isso nos permite iniciar o problema, escrevendo que a fórmula molecular e massa molecular serão:

CÁLCULO ESTEQUIOMÉTRICO

Cálculo estequimétrico (ou estequiometria) é o cálculo das quantidades de reagentes e/ou produtos das reações químicas, feito com base nas Leis das Reações e executado, em geral, com o auxílio das equações químicas correspondentes.

Esse tipo de cálculo segue, em geral, as seguintes regras:

  1. Escrever a equação química mencionada no problema.
  2. Acertar os coeficientes dessa equação (lembrando que os coeficientes indicam a proporção em número de moles existentes entre os participantes da reação).
  3. Estabelecer uma regra de três entre o dado e a pergunta do problema, obedecendo aos coeficientes da equação, e que poderá ser escrita em massa, ou em volume, ou em número de moles, etc., conforme as conveniências do problema.

Exemplo 1

Calcular a massa de óxido cúprico obtida a partir de 2,54 gramas de cobre metálico. (Massas atômicas: O = 16; Cu = 63,5)

Resolução 1

Inicialmente, devemos escrever e balancear a equação química mencionada no problema:

2 Cu + O2 => 2 CuO

Vemos na equação que 2 atg de Cu (ou 2 x 63,5 gramas) produzem 2 moles de CuO (ou 2 x (63,5 + 16) = 2 x 79,5 gramas). Surge daí a seguinte regra de três:

    2 Cu + O2 => 2 CuO

    2 x 3,5 => 2 x 9,5 g

    2,54 g => x

Resolvendo temos:

x = 2,54 x 2 x 79,5/2 x 63,5 => x = 3,18 g CuO

Casos particulares de Cálculo Estequiométrico

  1. Quando são dadas as quantidades de dois reagentes
  2.  

    Vamos calcular inicialmente a massa de NaOH que reagiria com os 147 g de H2S04 mencionado no enunciado do problema:

    H2SO4 + 2 NaOH => Na2SO4 + 2H2O

    98 g => 2 x 40g

    147 g => x

    x = 120 g NaOH

    Isso é impossível, pois o enunciado do problema diz que temos apenas 100 g de NaOH. Dizemos então que, neste problema, o H2S04 é o reagente em excesso, pois seus 147 g "precisariam" de 120 g de NaOH para reagir e nós só temos 100 g de NaOH.

    Vamos agora "inverter" o cálculo, isto é, determinar a massa de H2SO4 que reage com os 100 g NaOH dados no enunciado do problema:

    H2SO4 + 2 NaOH => Na2SO4 + 2H2O

    98 g => 2 x 40g

    y => 100 g

    y = 122,5 g H2SO4

     

    Agora isso é possível e significa que os 100 g de NaOH dados no problema reagem com 122,5 g H2SO4. Como temos 147 g de H2SO4, sobrarão ainda 147 - 122,5 = 24,5 g H2SO4 , o que responde à pergunta b do problema.

    Ao contrário do H2SO4 que, neste problema, é o reagente em excesso, dizemos que o NaOH é o reagente em falta, ou melhor, o reagente Iimitante da reação, pois no final da reação, o NaOH será o primeiro reagente a "acabar" ou "e esgotar", pondo assim um ponto final na reação e determinando também as quantidades de produtos que poderão ser formados.

    De fato, podemos calcular:

    (reagente em excesso) H2SO4 + 2 NaOH (regente limitante) => Na2SO4 + 2 H2O

    2 x 40 g => 142 g

    100g => z

    z = 177,5 g Na2SO4

    Isso responde à pergunta a do problema. Veja que o cálculo foi feito a partir dos 100 g de NaOH (reagente limitante), mas nunca poderia ter sido feito a partir dos 147 g de H2SO4 (reagente em excesso), pois chegaríamos a um resultado falso, já que os 147 g do H2SO4, não conseguem reagir integralmente, por falta de NaOH.

  3. Quando os reagentes são substâncias impuras

É comum o uso de reagentes impuros, principalmente em reações industriais, ou porque eles são mais baratos ou porque eles já são encontrados na Natureza acompanhados de impurezas (o que ocorre, por exemplo, com os minérios). Consideremos, por exemplo, o caso do calcário, que é um mineral formado principalmente por CaCO3 (substância principal), porém acompanhado de várias outras substâncias (impurezas): se em 100 g de calcário encontramos 90 g de CaCO3 e 10 g de impurezas, dizemos que o calcário tem 90% de pureza (porcentagem ou teor de pureza) e 10% de impurezas (porcentagem das impurezas).

Para o cálculo estequiométrico é importante a seguinte definição:

 

Grau de pureza (p) á o quociente entre a massa (m) da substância principal e a massa (m’) total da amostra (ou massa do material bruto).

Matematicamente: p = m/m’

Note que:

Exemplo

Deseja-se obter 180 litros de dióxido de carbono, medidos nas condições normais, pela calcinação de um calcário de 90% de pureza. Qual a massa de calcário necessária? (Massas atômicas: C = 12; O = 16; Ca = 40)

Resolução

Se a porcentagem de pureza é 90%, o grau de pureza será igual a 90/100 = 0,90

CaCO3 => CaO + CO2

100 g => 22,4 l (CN)

m’ x 0,90 => 180 l (CN)

donde resulta: m’ = 100 x 180/0,90 x 22,4 => m’ = 892,8 g de calcário

  1. Quando o rendimento da reação não é o total

É comum uma reação química produzir uma quantidade de produto menor que a esperada pela equação química correspondente. Quando isso acontece dizemos que o rendimento da reação não foi total ou completo. Esse fato pode ocorrer ou porque a reação é "incompleta" (reação reversível) ou porque ocorrem "perdas" durante a reação.

Para esse tipo de cálculo estequiométrico é importante a seguinte definição:

Rendimento (r) de uma reação é o quociente (q) de produto realmente obtida e a quantidade (q’) de produto que seria teoricamente obtida pela equação química correspondente.

Ou seja: r = q/q’

Note que:

Exemplo

Queimando-se 30 gramas de carbono puro, com rendimento de 90%, qual a massa de dióxido de carbono obtida?

Resolução

Se o rendimento percentual ‘90%, o rendimento propriamente dito será igual a 90/100 = 0,90. Temos então:

C + O2 => CO2

12 g => 44 x 0,9 g

30 g => x

donde resulta: x = 30 x 44 x 0,9/12 => x = 99 g CO2