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PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES

Uma fábula da Rússia conta a pequena estória de um camponês bem simplório que morava à beira-mar. Todas as vezes que via passar ao largo um belo navio, corria até a praia, apanhava uma pedra, e atirava-a na água. A pedra, naturalmente, afundava. O bom homem, olhando admirado para imensa massa metálica do navio que flutuava magnificamente, sacudia os punhos e bradava: "Por que ele flutua, sendo tão pesado, e a pedra não?"

De modo mais ou menos semelhante, quando em 1787 Jonh Wilkinson lançou no rio Severn, na Inglaterra, sua barcaça feita de ferro, as inúmeras pessoas que presenciavam o acontecimento não podiam acreditar que aquilo flutuasse. Tinham-se reunido ali por divertimento, preparadas para rir do desconsolo de Wilkinson quando sua chata fosse ao fundo. Mas, a embarcação flutuou, com grande espanto e frustração dos presentes, tornando-se assim a precursora dos modernos navios de aço.

Pode-se compreender que o homem comum da Inglaterra, há duzentos anos atrás, não levasse a sério a possibilidade de um navio de metal flutuar, posto que as aparências sugeriam a madeira como único material adequado à construção de barcos.

Entretanto, não há razão para que os princípios elementares, que explicam o fenômeno da flutuação, não devam ser entendidos por todos nos dias de hoje.

Atualmente é banal a construção de navios pesando muitos milhares de toneladas, que não só flutuam perfeitamente no mar, como transportam outros milhares de toneladas de mercadorias a bordo. Trata-se de uma banalidade porque seus projetistas e construtores conhecem perfeitamente esta lei estabelecida por volta do ano 250 a.C. pelo sábio grego Arqimedes. Seu enunciado nos ensina que "um corpo imerso num fluido (líquido ou gás) perde uma quantidade de peso igual ao peso da quantidade de peso igual ao peso da quantidade de fluido deslocado"; ou, em outras palavras, "o corpo imerso no fluido recebe um empuxo vertical, de baixo para cima, igual ao peso do fluido deslocado".

Certamente, muitos dos construtores de barcos anteriores a Wilkinson conheciam também essa lei. Mesmo que não a conhecessem, poderiam recorrer a cientistas ou técnicos para os quais as aplicações eram claras. No entanto, havia restrições muito mais sérias, em outros ramos da técnica. A aplicação de muitos princípios demorou mais de dois mil anos. A inexistência de chapas de ferro ou aço, por exemplo, era a razão suficiente para tanto.

EMPUXO (simb_empux.gif (852 bytes))

Um corpo mergulhado num fluido, parcial ou totalmente, sofre pressões em toda a extensão de sua superfície em contato com o fluido. Então, existe uma resultante das forças aplicadas pelo fluido sobre o corpo que é chamada de empuxo. Essa força é direcionada verticalmente para cima e opõe-se à ação da força-peso que atua no corpo.

PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES

"Todo corpo imerso, total ou parcialmente, num fluido em equilíbrio, dentro de um campo gravitacional, fica sob a ação de uma força vertical, com sentido ascendente, aplicada pelo fluido; esta força é denominada empuxo (simb_empux.gif (852 bytes)), cuja intensidade é igual à do peso do fluido deslocado pelo corpo."

E = Pfd = mfd . g = df . Vfd . g

E = df . Vfd . g

onde df = densidade do fluido e Vfd = volume do fluido deslocado.

princarq1.jpg (4635 bytes)

Obs.: O valor do empuxo não depende da densidade do corpo imerso no fluido; a densidade do corpo (dc) é importante para se saber se o corpo afunda ou não no fluido.

dc < df => O corpo pode flutuar na superfície do fluido (no caso de líquido).

dc = df => O corpo fica em equilíbrio no interior do fluido (com o corpo total mente imerso).

dc > df => O corpo afunda no fluido.

O empuxo é uma força que resulta da diferença de pressão existente entre pontos de diferentes níveis no interior de um fluido.

No caso particular de um corpo (como mostra a figura), de secção transversal de área (A) constante, como um cilindro por exemplo é determinado por:

princarq2.jpg (9892 bytes)E = (p2 – p1) . A

E = delta.jpg (289 bytes)p . A

ou pois, pelo Teorema de Stevin,

delta.jpg (289 bytes)p = df . g . delta.jpg (289 bytes)h e E = df . g . delta.jpg (289 bytes)h. A ou,

como Vfd = delta.jpg (289 bytes)h . A, E = df . Vfd . g

 

princarq3.jpg (3369 bytes)

 

Obs.: As forças laterais-horizontais diametralmente opostas, anulam-se duas a duas.

Portanto, a resultante horizontal das forças exercidas pelo fluido é nula.

Unidades principais:

E

d

V

g

p

A

No SI

N

Kg/m3

m3

m/s2

N/m2

m2

No CGS

dyn

g/cm3

cm3

cm/s2

dyn/cm2

cm2

No MK*S

Kgf

utm/m3

m3

m/s2

kgf/m2

m2

PESO APARENTE

Quando um corpo é totalmente imerso num fluido de densidade menor do que a sua, o peso tem intensidade maior do que a do empuxo. A resultante dessas forças é denominada peso aparente (Pap):

pesoapare.jpg (4588 bytes)

dc > df => P > E

e Pap = P – E

O peso aparente também pode ser medido de um dinamômetro.

 

 

CORPOS EM EQUILÍBRIO

Um corpo na superfície de um líquido, quando abandonado, se a densidade do corpo for menor do que a do líquido. Na posição de equilíbrio (r = ), o empuxo e o peso devem ter a mesma intensidade, em valor absoluto:

corpequi.jpg (8548 bytes)E = P ou df . Vfd . g = dc . Vc . g

Logo: df . Vi = dc . Vc

Volume do corpo (Vc):

Vc = Ve + Vi

 

Obs.: Lembre-se de que dc . Vc = mc; portanto: df . Vi = mc

Atenção: Neste caso, o empuxo exercido pelo ar é desprezível.

Caso o corpo esteja em equilíbrio entre vários líquidos, tem-se:

corpequi2.jpg (9692 bytes)

 

E1 + E2 + En = P

ou (:g)

d1 . V1 + d2 . V2 + dn . Vn = dc . Vc